ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 671: К параграфу 10
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Мария Волкова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Является ли геометрической прогрессией последовательность (x_n), если
а) xn=2n
б) xn=3^-n
в) xn=n2
г) xn=abn, где a≠0, b≠0?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Чтобы определить, является ли последовательность геометрической прогрессией, нужно проверить, постоянна ли разность между показателями соседних членов или, что более строго, постоянен ли знаменатель прогрессии q=xn+1/xn для всех n. Если отношение соседних членов не зависит от n, то это геометрическая прогрессия.
а) xn=2n
- Найдем следующий член: xn+1=2n+1.
- Вычислим отношение: xn+1/xn=2n+1/2n=2.
- Так как отношение постоянно и равно 2, данная последовательность является геометрической прогрессией.
б) xn=3-n
- Запишем общий вид через степень: xn=(1/3)n.
- Найдем следующий член: xn+1=3-(n+1)=3-n-1.
- Вычислим отношение: xn+1/xn=3-n-1/3-n=3-n-1-(-n)=3-1=1/3.
- Отношение постоянно и равно 1/3, следовательно, последовательность является геометрической прогрессией.
в) xn=n2
- Найдем первые три члена для проверки: x1=12=1, x2=22=4, x3=32=9.
- Проверим отношения соседних членов: x2/x1=4/1=4, x3/x2=9/4=2.25.
- Так как 4≠2.25, отношение не постоянно. Последовательность не является геометрической прогрессией.
г) xn=abn, где a≠0,b≠0
- Это классическая формула n-го члена геометрической прогрессии с первым членом b1=ab (при n=1) или просто параметрическое задание.
- Найдем отношение соседних членов: xn+1/xn=abn+1/abn=a·bn·b/a·bn=b.
- Поскольку b — константа, отношение постоянно. Последовательность является геометрической прогрессией со знаменателем q=b.
а) да
б) да
в) нет
г) да
Для пунктов а, б, г вычислено постоянное отношение q. Для пункта в показано, что отношение меняется.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 671 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 671?
Краткий ответ: а) да б) да в) нет г) да.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: К параграфу 10.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.