ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 669: К параграфу 10
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Илья Морозов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Последовательность (x_n) является геометрической прогрессией. Является ли геометрической прогрессией последовательность
а) x1+1; x2+1; ... ; xn+1; ...
б) 3x_1; 3x_2; ... ; 3x_n; ...
в) x21; x22; ... ; x2n; ...
г) 1/x_1; 1/x_2; ... ; 1/x_n; ... ?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для того чтобы последовательность была геометрической прогрессией, отношение любого члена к предыдущему должно быть постоянным числом (знаменателем прогрессии). Пусть (xn) — геометрическая прогрессия со знаменателем q. Тогда для всех n выполняется равенство: xn+1/xn=q
Рассмотрим каждый пункт отдельно.
а) Последовательность yn=xn+1. Проверим отношение соседних членов: yn+1/yn=xn+1+1/xn+1 Это выражение не является константой, зависящей только от q, так как оно зависит от конкретного значения xn. Например, если x1=1,x2=2,x3=4 (q=2), то члены новой последовательности: 2,3,5. Отношения: 3/2=1.5, а 5/3≈1.67. Отношения различны.
б) Последовательность yn=3xn. Найдем отношение: yn+1/yn=3xn+1/3xn=xn+1/xn=q Так как отношение постоянно и равно q, данная последовательность является геометрической прогрессией.
в) Последовательность yn=x2n. Вычислим отношение: yn+1/yn=x2n+1/x2n=(xn+1/xn)2=q2 Поскольку q — постоянное число, то и q2 — постоянное число. Следовательно, эта последовательность также является геометрической прогрессией со знаменателем q2.
г) Последовательность yn=1/xn. Предположим, что все xn≠0. Найдем отношение: yn+1/yn=1/xn+1/1/xn=xn/xn+1=1/xn+1/xn=1/q Отношение постоянно и равно 1/q. Значит, эта последовательность является геометрической прогрессией.
а) нет
б) да
в) да
г) да
В пункте а) приведён контрпример. В пунктах б, в, г доказано через вычисление отношения соседних членов.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 669 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 669?
Краткий ответ: а) нет б) да в) да г) да.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: К параграфу 10.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.