ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 662: арифметическая прогрессия
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Ольга Кузнецова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найти
а) сумму всех положительных членов арифметической прогрессии 8,2; 7,4; ...
б) сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии -6,5; -6; ... .
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В этой задаче нам нужно найти суммы членов арифметических прогрессий, удовлетворяющих определённым условиям (положительные или отрицательные). Для этого сначала определим разность прогрессии и количество подходящих членов.
Пункт а)
Дана прогрессия: 8,2;7,4;…
- Найдём разность прогрессии d: d=a2-a1=7,4-8,2=-0,8 Прогрессия убывающая. Нам нужны все положительные члены. Найдём номер последнего положительного члена an>0. Формула n-го члена: an=a1+d(n-1). Подставим значения: 8,2-0,8(n-1)>0 8,2>0,8(n-1) 8,2/0,8>n-1 10,25>n-1⇒n<11,25 Так как n — целое число, максимальное значение n=11. Значит, первые 11 членов прогрессии положительны.
- Вычислим сумму первых 11 членов по формуле Sn=2a1+d(n-1)/2·n: S11=2·8,2+(-0,8)(11-1)/2·11 S11=16,4-0,8·10/2·11 S11=16,4-8/2·11=8,4/2·11=4,2·11=46,2
Пункт б)
Дана прогрессия: -6,5;-6;…
- Найдём разность прогрессии d: d=a2-a1=-6-(-6,5)=-6+6,5=0,5 Прогрессия возрастающая. Нам нужны все отрицательные члены. Найдём номер последнего отрицательного члена an<0. Формула n-го члена: an=a1+d(n-1). Подставим значения: -6,5+0,5(n-1)<0 0,5(n-1)<6,5 n-1<6,5/0,5 n-1<13⇒n<14 Так как n — целое число, максимальное значение n=13. Значит, первые 13 членов прогрессии отрицательны.
- Вычислим сумму первых 13 членов: S13=2a1+d(n-1)/2·n S13=2·(-6,5)+0,5(13-1)/2·13 S13=-13+0,5·12/2·13 S13=-13+6/2·13=-7/2·13=-3,5·13=-45,5
Проверка: Для пункта а): последний член a11=8,2-0,8·10=0,4>0, следующий a12=-0,4<0. Всё верно. Для пункта б): последний член a13=-6,5+0,5·12=-0,5<0, следующий a14=0. Число 0 не является ни положительным, ни отрицательным, поэтому в сумму отрицательных членов он не входит. Расчёт верен.
а) 46,2
б) -45,5
Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 662 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 662?
Краткий ответ: а) 46,2 б) -45,5.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе V.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.