ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 878: Задачи повышенной трудности
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Роман Жуков, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Решите уравнение с двумя переменными: x2+2\sqrt{3x} + y-4y+7=0.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения уравнения с двумя переменными x2+23x+y-4y+7=0 воспользуемся методом выделения полных квадратов. Наша цель — представить левую часть в виде суммы неотрицательных выражений.
Сгруппируем члены, содержащие x, и члены, содержащие y. Для переменной x имеем выражение x2+23x. Чтобы получить полный квадрат (x+a)2=x2+2ax+a2, нам нужно добавить число (3)2=3. Таким образом, x2+23x=(x+3)2-3.
Теперь рассмотрим часть с переменной y: y-4y. Заметим, что y=(y)2. Пусть t=y, тогда выражение примет вид t2-4t. Выделим полный квадрат: t2-4t=(t-2)2-4. Возвращаясь к y, получаем (y-2)2-4.
Подставим преобразованные части обратно в исходное уравнение:
(x+3)2-3+(y-2)2-4+7=0
Упростим свободные члены: -3-4+7=0. Уравнение принимает вид:
(x+3)2+(y-2)2=0
Так как квадрат любого действительного числа неотрицателен (a2≥0), сумма двух неотрицательных чисел равна нулю тогда и только тогда, когда каждое из них равно нулю. Следовательно, мы получаем систему уравнений:
- x+3=0
- y-2=0
Решим первое уравнение: x=-3.
Решим второе уравнение: y=2. Возведя обе части в квадрат, получаем y=4. Проверка ОДЗ: под корнем стоит y=4≥0, решение подходит.
Ответ: x=-3,y=4.
x = -\sqrt{3}, y=4
Задача решается методом выделения полного квадрата для обеих переменных. Ключевой момент — понимание того, что сумма неотрицательных величин равна нулю только если каждая из них равна нулю.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 878 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 878?
Краткий ответ: x = -√3, y = 4.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Задачи повышенной трудности.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.