9 класс Задачи повышенной трудности

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 885: Задачи повышенной трудности

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Вера Лапина, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 884 886 →

Условие

Найти трёхзначное число x, кратное 5, если оно представимо в виде суммы куба и квадрата одного и того же натурального числа.

Куб

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Обозначим натуральное число через n. Тогда искомое трёхзначное число x можно записать как сумму куба и квадрата этого числа: x=n³+n².
Учитываем ограничения: x — трёхзначное число (100≤x≤999) и x кратно 5 (последняя цифра 0 или 5).
Переберём возможные значения n, удовлетворяющие условию трёхзначности, и проверим делимость на 5.

Вычисление:

Сначала определим диапазон значений для n. Так как x=n³+n²=n²(n+1) является трёхзначным числом, то 100≤n²(n+1)≤999.

Проверим границы:

Если n=4, то x=4³+4²=64+16=80. Это двузначное число, не подходит.
Если n=5, то x=5³+5²=125+25=150. Это трёхзначное число. Проверим кратность 5: число оканчивается на 0, значит, делится на 5. Подходит.
Если n=6, то x=6³+6²=216+36=252. Не делится на 5 (оканчивается на 2). Не подходит.
Если n=7, то x=7³+7²=343+49=392. Не делится на 5. Не подходит.
Если n=8, то x=8³+8²=512+64=576. Не делится на 5. Не подходит.
Если n=9, то x=9³+9²=729+81=810. Это трёхзначное число. Оканчивается на 0, значит, делится на 5. Подходит.
Если n=10, то x=10³+10²=1000+100=1100. Это четырёхзначное число, выходит за рамки условия.

Проверка:

Мы нашли два кандидата: 150 и 810.

Для x=150: 150=5³+5². Число трёхзначное, кратно 5. Условие выполнено.
Для x=810: 810=9³+9². Число трёхзначное, кратно 5. Условие выполнено.

Других натуральных чисел n, при которых сумма n³+n² попадает в диапазон от 100 до 999 и заканчивается на 0 или 5, нет.

Ответ

150 и 810

Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 885 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 885?

Краткий ответ: 150 и 810.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Задачи повышенной трудности.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.