ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 887: Задачи повышенной трудности
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Артём Савельев, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найти два натуральных числа, разность квадратов которых равна 45.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Обозначим искомые натуральные числа через x и y, где x>y. По условию задачи разность их квадратов равна 45. Запишем это в виде уравнения: x2-y2=45. Используем формулу разности квадратов, чтобы преобразовать левую часть выражения: (x-y)(x+y)=45. Поскольку x и y — натуральные числа, то множители (x-y) и (x+y) также являются целыми числами. Более того, так как x>y≥1, то сумма x+y всегда больше разности x-y и оба множителя положительны. Нам нужно найти все пары натуральных делителей числа 45, произведение которых равно 45, и для каждой пары решить систему линейных уравнений.
Вычисление.
Разложим число 45 на положительные целые множители. Возможные пары (a;b) такие, что a·b=45 и a<b (где a=x-y, b=x+y):
- 1·45=45;
- 3·15=45;
- 5·9=45.
Рассмотрим каждую пару отдельно.
1) Для пары 1 и 45:
{x-y=1x+y=45 Сложив уравнения, получаем 2x=46, откуда x=23. Тогда y=23-1=22. Числа 23 и 22 являются натуральными.2) Для пары 3 и 15:
{x-y=3x+y=15 Сложив уравнения, получаем 2x=18, откуда x=9. Тогда y=9-3=6. Числа 9 и 6 являются натуральными.3) Для пары 5 и 9:
{x-y=5x+y=9 Сложив уравнения, получаем 2x=14, откуда x=7. Тогда y=7-5=2. Числа 7 и 2 являются натуральными.Проверка.
Подставим найденные пары чисел в исходное условие x2-y2=45:
- Для x=23,y=22: 232-222=529-484=45. Верно.
- Для x=9,y=6: 92-62=81-36=45. Верно.
- Для x=7,y=2: 72-22=49-4=45. Верно.
Все три пары удовлетворяют условию задачи. Таким образом, существует три решения.
а) 23 и 22
б) 9 и 6
в) 7 и 2
Задача сводится к разложению числа 45 на два множителя разной четности (так как сумма и разность двух целых чисел имеют одинаковую четность, а их произведение нечетно, значит оба множителя нечетны). Все возможные варианты перебраны.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 887 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 887?
Краткий ответ: а) 23 и 22 б) 9 и 6 в) 7 и 2.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Задачи повышенной трудности.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.