ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 891: Задачи повышенной трудности
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Татьяна Белова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Изобразить множество точек, координаты которых удовлетворяют системе
а) x^2 + y^2 <= 4 и |x| >= 1
б) x^2 + y^2 <= 9 и |y| >= 2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения таких задач необходимо проанализировать геометрический смысл каждого неравенства в системе и найти их пересечение.
Пункт а)
- Неравенство x2+y2≤4 описывает круг с центром в начале координат (0;0) и радиусом R=4=2. Граница круга включена в множество (так как знак ≤).
- Неравенство |x|≥1 означает, что модуль абсциссы не меньше единицы. Это равносильно совокупности двух условий: x≥1 или x≤-1. Геометрически это две полуплоскости, лежащие справа от прямой x=1 и слева от прямой x=-1.
- Искомое множество — это часть круга, которая одновременно удовлетворяет обоим условиям. То есть мы берём круг радиуса 2 и «отрезаем» от него вертикальную полоску шириной 2 (от x=-1 до x=1). Останутся два сегмента по краям круга.
Пункт б)
- Неравенство x2+y2≤9 описывает круг с центром в начале координат (0;0) и радиусом R=9=3. Граница также включена.
- Неравенство |y|≥2 означает, что модуль ординаты не меньше двойки. Это равносильно условиям y≥2 или y≤-2. Геометрически это верхняя полуплоскость выше прямой y=2 и нижняя полуплоскость ниже прямой y=-2.
- Искомое множество — это часть круга радиуса 3, лежащая вне горизонтальной полосы между прямыми y=-2 и y=2. В результате получаются два сегмента: верхний и нижний.
Проверка:
В пункте а) точка (2;0) принадлежит кругу (4+0≤4) и удовлетворяет условию |2|≥1, значит, она входит в ответ. Точка (0;0) принадлежит кругу, но |0|<1, значит, она исключается. Логика верна.
В пункте б) точка (0;3) принадлежит кругу (0+9≤9) и удовлетворяет условию |3|≥2, значит, она входит в ответ. Точка (0;0) принадлежит кругу, но |0|<2, значит, она исключается. Логика верна.
а) Два круговых сегмента внутри круга радиуса 2, ограниченные прямыми x=-1 и x=1.
б) Два круговых сегмента внутри круга радиуса 3, ограниченные прямыми y=-2 и y=2.
Задача на изображение множеств точек на плоскости. Ключевые моменты: понимание уравнения окружности/круга и геометрического смысла модуля неравенств.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 891 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 891?
Краткий ответ: а) Два круговых сегмента внутри круга радиуса 2, ограниченные прямыми x=-1 и x=1. б) Два круговых сегмента внутри круга радиуса 3, ограниченные прямыми y=-2 и y=2.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Задачи повышенной трудности.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.