9 класс Задачи повышенной трудности

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 895: Задачи повышенной трудности

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Светлана Крылова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 894 896 →

Условие

Изобразите множество решений систем неравенств

а) {x² + y² ≤ 9,	x	+	y	≤ 0}
б) {x² + y² ≤ 9,	y	-	x	≤ 0}.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Рассмотрим каждую систему неравенств отдельно. Наша цель — найти пересечение множеств точек (x;y), удовлетворяющих обоим условиям одновременно. а) Система: {x²+y²≤9|x|+|y|≤0 Проанализируем второе неравенство: |x|+|y|≤0. Так как модуль любого числа неотрицателен (|x|≥0 и |y|≥0), сумма двух неотрицательных чисел может быть меньше или равна нулю только в одном случае: когда оба слагаемых равны нулю. Следовательно, |x|=0 и |y|=0, откуда получаем единственную точку решения для второго неравенства: x=0,y=0.Теперь проверим, удовлетворяет ли точка (0;0) первому неравенству: 0²+0²=0≤9. Условие выполняется. Вывод: Множеством решений является единственная точка начала координат (0;0). б) Система: {x²+y²≤9|y|-|x|≤0 Первое неравенство x²+y²≤9 описывает круг радиуса R=3 с центром в начале координат (0;0), включая границу.Преобразуем второе неравенство: |y|-|x|≤0⇒|y|≤|x|.Неравенство |y|≤|x| означает, что расстояние от точки до оси абсцисс не превышает расстояния до оси ординат. Геометрически это область, заключённая между прямыми y=x и y=-x, содержащая ось Ox. То есть это два вертикальных угла (сектора), прилегающие к оси X: правый сектор (-45^°≤α≤45^°) и левый сектор (135^°≤α≤225^°).Множество решений системы — это пересечение круга радиуса 3 и указанных секторов. Это часть круга, ограниченная хордами, лежащими на прямых y=x и y=-x, и содержащая горизонтальную ось. Итоговое описание фигур:

Пункт	Описание множества решений
а)	Точка (0;0)
б)	Часть круга x²+y²≤9, расположенная внутри углов, образованных прямыми y=x и y=-x и содержащих ось Ox

Ответ

а) Точка (0;0) б) Часть круга радиуса 3 с центром в начале координат, лежащая в области |y|≤|x| (два сектора, прилегающие к оси Ox)

В пункте а) важно подчеркнуть свойство модуля: сумма неотрицательных величин равна нулю только если каждая из них равна нулю. В пункте б) ключевой момент — геометрическая интерпретация неравенства |y|≤|x|. Оно задает область между диагоналями, включающую ось X. Пересечение с кругом дает 'лежачую' часть диска.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 895 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 895?

Краткий ответ: а) Точка (0; 0) б) Часть круга радиуса 3 с центром в начале координат, лежащая в области |y| |x| (два сектора, прилегающие к оси Ox).

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Задачи повышенной трудности.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.