ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 897: Задачи повышенной трудности
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Татьяна Белова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найдите корни уравнения x3-2x2+3x-18=0.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения кубического уравнения x3-2x2+3x-18=0 воспользуемся методом подбора целых корней. Согласно теореме о рациональных корнях, если у многочлена с целыми коэффициентами есть целый корень, то он должен быть делителем свободного члена.
Свободный член равен -18. Его делители: ±1,±2,±3,±6,±9,±18. Проверим некоторые из них:
- P(1)=1-2+3-18=-16≠0
- P(-1)=-1-2-3-18=-24≠0
- P(2)=8-8+6-18=-12≠0
- P(3)=27-18+9-18=0
Так как P(3)=0, число 3 является корнем уравнения. Это значит, что многочлен делится на (x-3) без остатка. Выполним деление многочлена на двучлен, например, методом столбика или группировки:
x3-2x2+3x-18=(x3-3x2)+(x2-3x)+(6x-18) =x2(x-3)+x(x-3)+6(x-3) =(x-3)(x2+x+6)Итак, исходное уравнение равносильно произведению:
(x-3)(x2+x+6)=0Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Первый случай: x-3=0⇒x=3. Второй случай: x2+x+6=0. Найдем дискриминант этого квадратного уравнения:
D=b2-4ac=12-4·1·6=1-24=-23Так как D<0, квадратное уравнение x2+x+6=0 не имеет действительных корней. Следовательно, единственным действительным корнем исходного уравнения является x=3.
3
Ключ указывает только на действительный корень. В школьном курсе алгебры 9 класса обычно подразумевается поиск действительных корней, если не указано иное. Комплексные корни существуют, но в рамках стандартной программы их часто не требуют находить явно, либо ответ записывается только для действительных чисел.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 897 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 897?
Краткий ответ: 3.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Задачи повышенной трудности.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.