9 класс Задачи повышенной трудности

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 896: Задачи повышенной трудности

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Анна Соколова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 895 897 →

Условие

Окружность с центром в начале координат проходит через точку (30; 40). Она разбивает множество не принадлежащих ей точек координатной плоскости на внутреннюю и внешнюю области. Напишите неравенство, графиком которого является

а) внутренняя область

б) внешняя область.

Окружность

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Найдём радиус окружности, используя координаты точки, через которую она проходит.
Запишем уравнение окружности с центром в начале координат.
Определим неравенства для внутренней и внешней областей относительно этой окружности.

Вычисление:

1. Центр окружности находится в начале координат O(0;0). Окружность проходит через точку A(30;40). Радиус R равен расстоянию от центра до этой точки:

R=(30-0)²+(40-0)²=900+1600=2500=50

2. Уравнение окружности с центром в (0;0) и радиусом R=50 имеет вид:

x²+y²=50² x²+y²=2500

3. а) Внутренняя область. Точки, лежащие внутри окружности, находятся на расстоянии от центра меньше радиуса. Это означает, что сумма квадратов их координат должна быть меньше квадрата радиуса:

x²+y²<2500

4. б) Внешняя область. Точки, лежащие вне окружности, находятся на расстоянии от центра больше радиуса. Сумма квадратов их координат должна быть больше квадрата радиуса:

x²+y²>2500

Проверка:

Подставим центр (0;0) в неравенство для внутренней области: 0²+0²=0<2500. Неравенство верно, так как центр лежит внутри окружности. Подставим точку (100;0) в неравенство для внешней области: 100²+0²=10000>2500. Неравенство верно, так как эта точка лежит далеко за пределами окружности.

Ответ

а) x²+y²2500

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 896 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 896?

Краткий ответ: а) x^2 + y^2 2500.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Задачи повышенной трудности.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.