ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 898: Задачи повышенной трудности
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Дмитрий Орлов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Докажите, что не имеют решений уравнения
а) 4x2+4xy+y2+1=0
б) x2-6xy+9y2+2=0
в) x2+y2+4x+5=0
г) x2+y2-2x-4y+6=0.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для доказательства того, что уравнения не имеют решений в действительных числах, мы будем использовать метод выделения полного квадрата. Если левая часть уравнения сводится к сумме неотрицательных выражений (квадратов) и положительного числа, то эта сумма всегда строго больше нуля, а значит, равняться нулю она не может.
а) Рассмотрим уравнение 4x2+4xy+y2+1=0.
- Заметим, что первые три слагаемых 4x2+4xy+y2 представляют собой формулу квадрата суммы: (2x)2+2·(2x)·y+y2=(2x+y)2.
- Перепишем исходное уравнение в виде: (2x+y)2+1=0.
- Так как квадрат любого действительного числа неотрицателен, то есть (2x+y)2≥0, то левая часть уравнения удовлетворяет неравенству: (2x+y)2+1≥0+1=1.
- Получаем противоречие: 1≤0. Следовательно, уравнение не имеет решений.
б) Рассмотрим уравнение x2-6xy+9y2+2=0.
- Выделим полный квадрат из первых трёх слагаемых: x2-6xy+9y2=x2-2·x·3y+(3y)2=(x-3y)2.
- Уравнение принимает вид: (x-3y)2+2=0.
- Оценим левую часть снизу: (x-3y)2+2≥0+2=2.
- Так как 2>0, равенство нулю невозможно. Уравнение не имеет решений.
в) Рассмотрим уравнение x2+y2+4x+5=0.
- Сгруппируем слагаемые с переменной x: (x2+4x)+y2+5=0.
- Дополним выражение в скобках до полного квадрата, прибавив и вычтя 4 (так как (4/2)2=4): (x2+4x+4)-4+y2+5=0.
- Упростим константы: -4+5=1. Получаем: (x+2)2+y2+1=0.
- Левая часть представляет собой сумму двух квадратов и единицы: (x+2)2+y2+1≥0+0+1=1.
- Так как 1>0, уравнение не имеет решений.
г) Рассмотрим уравнение x2+y2-2x-4y+6=0.
- Сгруппируем слагаемые по переменным: (x2-2x)+(y2-4y)+6=0.
- Дополним каждую группу до полного квадрата. Для x добавим 1 (так как (-2/2)2=1), для y добавим 4 (так как (-4/2)2=4). Чтобы сохранить равенство, вычтем эти же числа:
- Запишем полные квадраты и упростим свободный член: -1-4+6=1.
- Получаем уравнение: (x-1)2+(y-2)2+1=0.
- Оценим левую часть снизу: (x-1)2+(y-2)2+1≥0+0+1=1.
- Так как минимальное значение левой части равно 1, оно никогда не может быть равно 0. Уравнение не имеет решений.
а) Не имеет решений
б) Не имеет решений
в) Не имеет решений
г) Не имеет решений
Во всех пунктах используется один и тот же принцип: преобразование левой части уравнения к виду суммы квадратов плюс положительная константа. Поскольку A2≥0 для любого действительного A, то сумма A2+B2+C при C>0 всегда строго больше нуля, что делает невозможным выполнение равенства ...=0.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 898 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 898?
Краткий ответ: а) Не имеет решений б) Не имеет решений в) Не имеет решений г) Не имеет решений.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Задачи повышенной трудности.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.