ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 888: Задачи повышенной трудности
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Сергей Мишин, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Доказать, что не существует натурального числа, которое увеличится в 5 раз, если первую цифру перенести в конец числа.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Обозначим искомое натуральное число. Пусть его первая цифра равна a, а оставшаяся часть числа (после переноса первой цифры) образует число b. Если число b имеет k знаков, то исходное число можно записать как N=a·10k+b. После переноса первой цифры в конец получается новое число M=10b+a. По условию задачи требуется, чтобы новое число было в 5 раз больше исходного, то есть M=5N.
Вычисление и анализ уравнения.
Подставим выражения для N и M в условие 10b+a=5(a·10k+b):
10b+a=5a·10k+5bПеренесём слагаемые с b влево, а с a вправо:
10b-5b=5a·10k-a 5b=a(5·10k-1) b=a·5·10k-1/5 b=a(10k-1/5)Здесь возникает противоречие. Число b по определению является целым числом (так как это запись части натурального числа). Однако правая часть равенства содержит дробь 1/5, которая не сокращается нацело при любом натуральном a от 1 до 9 и целом k≥1. Выражение 5·10k-1 всегда оканчивается на цифру 4 (например, при k=1 это 49, при k=2 это 499), следовательно, оно не делится на 5 без остатка. Значит, b не может быть целым числом.
Проверка и вывод.
Давайте проверим логику на простом примере. Допустим, мы нашли такое число. Умножение на 5 должно сохранить структуру цифр. Но более строгий подход через делимость показывает невозможность существования такого b. Поскольку b обязано быть целым неотрицательным числом, а формула даёт нецелое значение, предположение о существовании такого числа ложно.
Таким образом, не существует натурального числа, которое увеличится в 5 раз при переносе первой цифры в конец.
Доказано: не существует.
В решении использован алгебраический метод представления числа через его цифры. Ключевой момент — анализ делимости полученного выражения на 5. Так как 5·10k-1 не кратно 5, то b не может быть целым числом.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 888 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 888?
Краткий ответ: Доказано: не существует.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Задачи повышенной трудности.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.