ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 192: Многогранный угол
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Никита Ершов, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найдите тангенс угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи введем систему координат или воспользуемся геометрическими свойствами куба. Пусть ребро куба равно a. Нам нужно найти тангенс угла между пространственной диагональю куба и плоскостью одной из его граней.
Рассмотрим диагональ куба AC1, где A — вершина нижнего основания, а C1 — противоположная ей вершина верхнего основания. Проекцией этой диагонали на плоскость нижней грани ABC является диагональ основания AC. Угол между диагональю куба и плоскостью грани — это угол β=angle(AC1,AC).
В прямоугольном треугольнике ACC1: катет CC1 равен ребру куба a, так как боковое ребро перпендикулярно основанию. Катет AC является диагональю квадрата со стороной a, поэтому его длина равна asqrt2. Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему:
tanβ=CC1/AC=a/a2=1/2
Избавимся от иррациональности в знаменателе:
1/2=2/2
Таким образом, тангенс угла между диагональю куба и плоскостью грани равен 2/2.
\frac{\sqrt{2}}{2}
Задача сводится к рассмотрению прямоугольного треугольника, образованного пространственной диагональю, её проекцией (диагональю основания) и боковым ребром куба. Тангенс искомого угла равен отношению длины ребра к длине диагонали основания.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 192 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 192?
Краткий ответ: √22.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 26. Многогранный угол.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.