ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 220: Геометрическое тело
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Роман Жуков, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Основанием прямого параллелепипеда служит ромб с диагоналями 10 см и 24 см. Высота параллелепипеда равна 10 см. Нужно найти большую диагональ параллелепипеда.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
В прямом параллелепипеде боковые ребра перпендикулярны основанию. Большая диагональ параллелепипеда соединяет две противоположные вершины основания и является гипотенузой прямоугольного треугольника, катетами которого служат: большая диагональ основания (ромба) и высота параллелепипеда. Нам нужно сначала найти большую диагональ ромба, а затем применить теорему Пифагора для нахождения диагонали тела.
Вычисление.
1. Рассмотрим основание — ромб с диагоналями d1=10 см и d2=24 см. В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам. Таким образом, половина большей диагонали равна 24/2=12 см, а половина меньшей — 10/2=5 см.
2. Сторона ромба a является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами 5 см и 12 см. По теореме Пифагора:
a=52+122=25+144=169=13 см .Это значение стороны нам не потребуется напрямую для поиска диагонали тела, но полезно для проверки геометрии основания. Нас интересует именно диагональ основания. Так как мы ищем большую диагональ параллелепипеда, она опирается на большую диагональ основания. Большая диагональ основания дана в условии и равна Dосн =24 см.
3. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный большой диагональю основания (Dосн), высотой параллелепипеда (H) и искомой большой диагональю параллелепипеда (Dпарал).
Дано: Dосн =24 см, H=10 см.
По теореме Пифагора:
Dпарал =D2осн +H2 Dпарал =242+102 Dпарал =576+100 Dпарал =676 Dпарал =26 см .Проверка.
Числа 10, 24, 26 образуют пифагорову тройку (это удвоенная тройка 5, 12, 13). Вычисления выполнены верно. Ответ совпадает с ожидаемым результатом.
26 см
Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 220 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 220?
Краткий ответ: 26 см.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 28. Геометрическое тело.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.