ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 223: Геометрическое тело
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Екатерина Новикова, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Через два противолежащих ребра куба проведено сечение, площадь которого равна 64\sqrt{2} см². Найдите ребро куба и его диагональ.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Сечение куба, проходящее через два противолежащих ребра, представляет собой прямоугольник. Одна сторона этого прямоугольника равна ребру куба a, а другая — диагонали грани куба, которая равна a2. Зная площадь сечения, можно найти ребро куба, а затем вычислить его пространственную диагональ по формуле d=a3.
Вычисления.
1. Запишем формулу площади сечения:
S=a·a2=a222. Подставим известное значение площади S=642 см² и найдем ребро куба a:
a22=642 a2=64 a=64=8 см3. Найдем диагональ куба d:
d=a3=83 смПроверка.
Если ребро куба равно 8 см, то диагональ грани равна 82 см. Площадь сечения (прямоугольника со сторонами 8 и 82) составляет 8·82=642 см², что совпадает с условием задачи. Диагональ куба при ребре 8 см действительно равна 83 см.
8 см; 8\sqrt{3} см
Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 223 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 223?
Краткий ответ: 8 см; 8√3 см.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 28. Геометрическое тело.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.