ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 222: Геометрическое тело
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Роман Жуков, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция с основаниями 25 см и 9 см и высотой 8 см. Найдите двугранные углы при боковых рёбрах призмы.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи вспомним определение двугранного угла при боковом ребре прямой призмы. Так как боковые рёбра перпендикулярны основанию, линейный угол двугранного угла совпадает с внутренним углом основания призмы в соответствующей вершине. Следовательно, нам нужно найти все четыре угла равнобедренной трапеции.
Рассмотрим основание — равнобедренную трапецию ABCD с основаниями AD=25 см и BC=9 см, высотой h=8 см. Опустим высоты BK и CM из вершин меньшего основания на большее. Отрезок KM равен верхнему основанию BC=9 см. Поскольку трапеция равнобедренная, отрезки AK и MD равны между собой. Найдём их длину: AK=AD-BC/2=25-9/2=16/2=8 см .
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ABK. Катеты AK=8 см и BK=8 см (так как это высота трапеции). Треугольник является равнобедренным прямоугольным, поэтому острый угол при основании равен: ∠BAK=45°. Это угол при вершине A (и симметрично при вершине D). Углы при большем основании трапеции равны 45°. Сумма углов при боковой стороне трапеции равна 180°, значит, углы при меньшем основании (B и C) равны: ∠ABC=180°-45°=135°.
Таким образом, двугранные углы при боковых рёбрах призмы равны углам основания трапеции. При двух боковых рёбрах, проходящих через вершины большего основания, углы составляют 45°, а при двух других — 135°.
45°, 135°, 45°, 135°
Линейные углы двугранных углов при боковых рёбрах прямой призмы равны соответствующим углам основания. В равнобедренной трапеции с основаниями 25 и 9 и высотой 8 проекция боковой стороны на большее основание равна (25-9)/2=8. Получаем прямоугольный треугольник с катетами 8 и 8, откуда угол 45 градуса. Смежные углы 135 градусов.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 222 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 222?
Краткий ответ: 45°, 135°, 45°, 135°.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 28. Геометрическое тело.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.