ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 221: Геометрическое тело

Рассмотрим правильную треугольную призму ABCA₁B₁C₁. По условию сторона основания a=AB=BC=CA=8 см, а боковое ребро (высота призмы) h=AA₁=BB₁=CC₁=6 см.

Сечение проходит через сторону верхнего основания, например, A₁B₁, и противоположную вершину нижнего основания C. Таким образом, сечением является треугольник A₁B₁C. Чтобы найти его площадь, определим вид этого треугольника. Сторона A₁B₁ равна стороне основания, то есть 8 см. Боковые стороны сечения CA₁ и CB₁ являются диагоналями боковых граней призмы. Поскольку призма прямая, грани ACC₁A₁ и BCC₁B₁ — прямоугольники со сторонами 8 см и 6 см. Найдем длину диагонали CA₁ по теореме Пифагора: CA₁=AC²+AA21=8²+6²=64+36=100=10 см . Аналогично, CB₁=10 см. Следовательно, треугольник A₁B₁C — равнобедренный с основанием 8 см и боковыми сторонами 10 см.

Для вычисления площади равнобедренного треугольника найдем высоту, опущенную на основание A₁B₁. Пусть M — середина отрезка A₁B₁. Тогда CM — высота треугольника A₁B₁C. В прямоугольном треугольнике CMA₁ катет A₁M равен половине основания: A₁M=8/2=4 см. Гипотенуза CA₁=10 см. По теореме Пифагора найдем высоту CM: CM=CA21-A₁M²=10²-4²=100-16=84=221 см . Теперь вычислим площадь сечения S_A1B1C: S=1/2·A₁B₁·CM=1/2·8·221=821 см² . Ответ совпадает с ключом, что подтверждает правильность рассуждений.