ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 3: Введение

Для решения задачи вспомним основные аксиомы стереометрии. Аксиома 1 гласит: через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна. Также важно помнить, что если точки лежат на одной прямой, то через них проходит бесконечное множество плоскостей.

Разберём каждое утверждение отдельно:

• а) Любые три точки лежат в одной плоскости. Это верно. Если три точки не лежат на одной прямой, они определяют единственную плоскость (по аксиоме). Если же они лежат на одной прямой, то любая плоскость, проходящая через эту прямую, содержит все три точки. Значит, существует хотя бы одна плоскость, содержащая их.
• б) Любые четыре точки лежат в одной плоскости. Это неверно. Рассмотрим пример тетраэдра (пирамиды с треугольным основанием). Его вершины — это четыре точки, которые не лежат в одной плоскости. Такие точки называются пространственными.
• в) Любые четыре точки не лежат в одной плоскости. Это также неверно. Возьмём квадрат или любой другой четырёхугольник на листе бумаги. Все его четыре вершины лежат в одной плоскости (плоскости листа).
• г) Через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна. Это неверно. Утверждение «только одна» справедливо лишь для случая, когда три точки не лежат на одной прямой. Если три точки лежат на одной прямой, то через них проходит бесконечно много плоскостей (как страницы книги, скрепленные корешком).

Таким образом, из всех предложенных вариантов верным является только пункт а).