ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 6.3: Задачи для подготовки к ЕГЭ
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Надежда Фомина, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
В треугольнике ABC угол C прямой. Найдите высоту CH, если AB=13 и tg A=0,2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника и определениями тригонометрических функций. Нам дано: △ABC, tgA=0,2, гипотенуза AB=13. Требуется найти высоту CH, опущенную на гипотенузу.
Сначала найдем катеты треугольника. По определению тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике: tgA=BC/AC=0,2=1/5. Отсюда следует, что BC=x, а AC=5x для некоторого положительного числа x. Применим теорему Пифагора для нахождения x: AC2+BC2=AB2 (5x)2+x2=132 25x2+x2=169 26x2=169 x2=169/26=13/2=6,5. Тогда длина катета BC=x=6,5, а катет AC=5x=56,5.
Теперь найдем высоту CH. Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить двумя способами: через катеты и через гипотенузу с высотой. Приравняем эти выражения: SABC=1/2AC·BC=1/2AB·CH. Подставим известные значения (AC·BC=5x·x=5x2): 5x2=13·CH. Мы уже нашли, что x2=6,5. Следовательно: 5·6,5=13·CH 32,5=13·CH CH=32,5/13=65/2/13=65/26=2,5.
2,5
Использовано соотношение сторон через тангенс, теорема Пифагора для нахождения квадрата переменной части катета, и формула площади треугольника для вывода высоты.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 6.3 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 6.3?
Краткий ответ: 2,5.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Задачи для подготовки к ЕГЭ.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.