ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 8.1: Задачи для подготовки к ЕГЭ
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Роман Жуков, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найдите квадрат расстояния между вершинами D и B_1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA_1B_1C_1D_1, у которого AB=3, AD=8 и AA1=5.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи о нахождении квадрата расстояния между вершинами прямоугольного параллелепипеда воспользуемся методом координат или теоремой Пифагора в пространстве. Нам даны измерения ребер: AB=3, AD=8 и AA1=5. Требуется найти квадрат длины отрезка DB1.
Введем систему координат так, чтобы точка D находилась в начале координат (0;0;0). Тогда ось x направим вдоль ребра DA, ось y — вдоль ребра DC (которое равно AB), а ось z — вдоль ребра DD1 (которое равно AA1).
- Координаты точки D: (0;0;0).
- Точка B1 находится над точкой B. Координаты точки B определяются длинами ребер DA и AB. Поскольку AD=8, то смещение по оси x равно 8. Поскольку AB=CD=3, то смещение по оси y равно 3. Высота параллелепипеда BB1=AA1=5, поэтому смещение по оси z равно 5.
- Таким образом, координаты точки B1: (8;3;5).
Квадрат расстояния между двумя точками в пространстве вычисляется по формуле: d2=(x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)2 Подставим наши значения для точек D(0;0;0) и B1(8;3;5): DB21=(8-0)2+(3-0)2+(5-0)2 DB21=82+32+52 DB21=64+9+25
Выполним сложение: 64+9=73 73+25=98 Итак, квадрат расстояния равен 98. Проверка через диагональ основания также подтверждает результат: диагональ основания BD имеет квадрат длины BD2=AD2+AB2=82+32=64+9=73. Затем треугольник BDB1 является прямоугольным с катетами BD и BB1, поэтому гипотенуза DB1 в квадрате равна BD2+BB21=73+52=73+25=98.
98
Задача решается стандартным способом через координаты или последовательное применение теоремы Пифагора. Важно правильно соотнести стороны основания с координатами. Ответ совпадает с ожидаемым значением для таких типовых задач ЕГЭ.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 8.1 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 8.1?
Краткий ответ: 98.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Задачи для подготовки к ЕГЭ.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.