ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 8.4: Задачи для подготовки к ЕГЭ
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Анна Соколова, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке M. Объём пирамиды равен 1. Найдите площадь треугольника ABC, если MS=1.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
- Вспомним свойства правильной треугольной пирамиды: вершина проецируется в центр основания (точку пересечения медиан).
- Используем формулу объёма пирамиды V=1/3Sосн ·h, где Sосн — площадь основания, а h — высота.
- Выразим искомую площадь основания через известные объём и высоту.
Вычисление:
По условию задачи дана правильная треугольная пирамида SABC. Точка M является точкой пересечения медиан основания ABC. В правильной пирамиде отрезок, соединяющий вершину с центром основания, является высотой. Следовательно, MS — это высота пирамиды (h).
Из условия известно:
- Объём пирамиды V=1;
- Высота h=MS=1.
Запишем формулу объёма пирамиды:
V=1/3SABC·hПодставим известные значения в формулу:
1=1/3SABC·1Чтобы найти площадь основания SABC, умножим обе части уравнения на 3:
SABC=1·3=3Проверка:
Если площадь основания равна 3, а высота равна 1, то объём вычисляется как 1/3·3·1=1. Это совпадает с условием задачи. Ответ найден верно.
3
Задача решается напрямую из определения объёма пирамиды. Ключевой момент — понимание того, что в правильной пирамиде медианы пересекаются в центре описанной/вписанной окружности, который является проекцией вершины, то есть основанием высоты.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 8.4 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 8.4?
Краткий ответ: 3.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Задачи для подготовки к ЕГЭ.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.