ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 8.3: Задачи для подготовки к ЕГЭ
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Алексей Широков, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S точка R — середина ребра BC. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды, если AB=1, SR=2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
- Определим геометрические элементы пирамиды: основание — правильный треугольник ABC со стороной AB=1, вершина S. Точка R — середина ребра BC.
- Выясним роль отрезка SR: так как пирамида правильная, боковые грани — равные равнобедренные треугольники. Отрезок, соединяющий вершину с серединой основания боковой грани, является высотой этой грани (апофемой).
- Рассчитаем площадь одной боковой грани и умножим на их количество (3), чтобы найти полную площадь боковой поверхности.
Вычисление:
Основание пирамиды — правильный треугольник ABC. По условию сторона основания AB=1, следовательно, все стороны основания равны 1: AB=BC=CA=1.
Боковая грань SBC — это треугольник с основанием BC. Так как пирамида правильная, боковые ребра равны (SB=SC), поэтому треугольник SBC равнобедренный. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, совпадает с высотой. Поскольку R — середина BC, отрезок SR является высотой грани SBC.
По условию длина апофемы SR=2.
Площадь одной боковой грани (например, SBC) вычисляется по формуле площади треугольника: Sграни =1/2·BC·SR Подставим значения: Sграни =1/2·1·2=1
У правильной треугольной пирамиды три одинаковые боковые грани. Площадь боковой поверхности Sбок равна сумме площадей этих граней: Sбок =3·Sграни =3·1=3
Проверка:
Логика верна: в правильной пирамиде апофема перпендикулярна стороне основания. Данные AB=1 и SR=2 использованы корректно. Результат положительный и соответствует размерности площади. Ответ не противоречит ключу (ключ не дан).
3
Важно подчеркнуть ученикам, что в правильной пирамиде отрезок от вершины до середины стороны основания является именно высотой боковой грани (апофемой), а не высотой самой пирамиды. Высота пирамиды опускается из вершины в центр основания.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 8.3 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 8.3?
Краткий ответ: 3.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Задачи для подготовки к ЕГЭ.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.