ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 8.5: Задачи для подготовки к ЕГЭ
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Сергей Мишин, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Диагональ основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 6, высота пирамиды равна 4. Найдите длину бокового ребра.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи вспомним свойства правильной четырёхугольной пирамиды. Основанием такой пирамиды является квадрат, а вершина проецируется в центр этого квадрата (точку пересечения диагоналей). Нам нужно найти длину бокового ребра.
Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды, половиной диагонали основания и искомым боковым ребром. Гипотенузой этого треугольника будет боковое ребро l, одним катетом — высота пирамиды H=4, а вторым катетом — половина диагонали основания d/2.
По условию диагональ основания равна 6. Следовательно, длина второго катета равна:
d/2=6/2=3Теперь применим теорему Пифагора для нахождения длины бокового ребра l:
l2=H2+(d/2)2Подставим известные значения:
l2=42+32=16+9=25Извлекаем квадратный корень:
l=25=5Таким образом, длина бокового ребра равна 5.
5
Использовано свойство правильной пирамиды: проекция вершины совпадает с центром основания. Боковое ребро, высота и половина диагонали основания образуют прямоугольный треугольник.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 8.5 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 8.5?
Краткий ответ: 5.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Задачи для подготовки к ЕГЭ.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.