ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 8.2: Задачи для подготовки к ЕГЭ
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Мария Волкова, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1B_1C_1D_1 известны рёбра: AB=5, AD=4, AA1=4. Найдите угол C_1BC. Ответ дайте в градусах.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи рассмотрим треугольник C1BC. Нам нужно найти угол β=angleC1BC. Для этого определим длины сторон этого треугольника или проекции на плоскости.
В прямоугольном параллелепипеде ребро CC1 перпендикулярно основанию ABCD, а значит, оно перпендикулярно любой прямой в этой плоскости, проходящей через точку C. Следовательно, треугольник BCC1 является прямоугольным с прямым углом при вершине C (angleBCC1=90o).
Найдём катеты этого треугольника:
- Катет CC1 равен высоте параллелепипеда: CC1=AA1=4.
- Катет BC лежит в основании. Так как основание ABCD — прямоугольник, то BC=AD=4.
Теперь у нас есть прямоугольный треугольник BCC1 с катетами BC=4 и CC1=4. Искомый угол angleC1BC находится через тангенс:
tan(angleC1BC)=CC1/BC=4/4=1Угол, тангенс которого равен 1, составляет 45o.
Проверка: Треугольник BCC1 равнобедренный (BC=CC1=4), поэтому острые углы равны. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90o, значит каждый из них равен 45o.
45
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 8.2 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 8.2?
Краткий ответ: 45.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Задачи для подготовки к ЕГЭ.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.