ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 6.1: Задачи для подготовки к ЕГЭ
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Сергей Мишин, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
В треугольнике ABC угол C прямой. Найдите sin B, если sin A=7/25.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом при вершине C острые углы A и B являются взаимно дополняющими до 90°. Это означает, что сумма их величин равна прямому углу: A+B=90°
Из этого соотношения следует важное тригонометрическое тождество для острых углов прямоугольного треугольника: синус одного острого угла равен косинусу другого. В нашем случае это записывается как: sinB=cosA
Нам известно значение sinA=7/25. Чтобы найти cosA, воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: sin2A+cos2A=1 Подставим известное значение: (7/25)2+cos2A=1 Вычислим квадрат дроби: 49/625+cos2A=1 Выразим cos2A: cos2A=1-49/625=625-49/625=576/625 Так как угол A является острым (в прямоугольном треугольнике оба острых угла меньше 90°), его косинус положителен. Извлечём квадратный корень: cosA=576/625=24/25 Следовательно, искомое значение sinB также равно 24/25.
24/25
Использовано свойство взаимно дополняющих углов в прямоугольном треугольнике (sinB=cosA) и основное тригонометрическое тождество.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 6.1 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 6.1?
Краткий ответ: 2425.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Задачи для подготовки к ЕГЭ.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.