ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 313: Элементы симметрии правильных многогранников

План решения.

Для нахождения площади боковой поверхности правильной треугольной усечённой пирамиды необходимо вычислить площадь одной из её боковых граней (равнобедренной трапеции) и умножить результат на количество таких граней (3). Для этого нам понадобятся длины оснований трапеции (даны в условии), высота самой пирамиды и длина апофемы боковой грани. Апофема является гипотенузой прямоугольного треугольника, катетами которого служат высота пирамиды и разность радиусов вписанных окружностей оснований (апотем базисов).

Вычисления.

1. Найдём апотемы (радиусы вписанных окружностей) правильного треугольника с сторонами a₁=12 дм и a₂=6 дм. Формула для апотемы правильного треугольника: r=a3/6. r₁=123/6=23 дм r₂=63/6=3 дм

2. Разность апотем оснований равна проекции апофемы боковой грани на плоскость основания: d=r₁-r₂=23-3=3 дм

3. Высота пирамиды H=1 дм. По теореме Пифагора найдём апофему боковой грани l: l=H²+d²=1²+(3)²=1+3=4=2 дм

4. Площадь одной боковой грани (трапеции с основаниями 12 и 6 и высотой 2): S_гр =a₁+a₂/2·l=12+6/2·2=9·2=18 дм²

5. Общая площадь боковой поверхности (S_бок) равна сумме площадей трёх одинаковых граней: S_бок =3·S_гр =3·18=54 дм²

Проверка.

Логика расчёта верна: мы использовали свойства правильных многоугольников для нахождения проекций боковых сторон на основание. Числовые значения подобраны так, что апофема получается целым числом (2 дм), что упрощает итоговый расчёт. Результат совпадает с ориентировочным ответом из учебника.