ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 314: Элементы симметрии правильных многогранников
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Илья Морозов, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
В правильной четырёхугольной усечённой пирамиде высота равна 63 см, апофема — 65 см, а стороны оснований относятся как 7 : 3. Найти стороны оснований пирамиды.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи воспользуемся свойствами правильной четырёхугольной усечённой пирамиды. Нам известны высота H=63 см и апофема l=65 см. Также дано отношение сторон оснований a:b=7:3, где a — сторона большего основания, а b — сторона меньшего.
Рассмотрим прямоугольную трапецию, образованную апофемой, высотой и проекциями боковых граней на плоскость основания. Если провести высоту из вершины меньшего основания к большему, то в полученном прямоугольном треугольнике гипотенузой будет являться апофема l, одним катетом — высота пирамиды H, а вторым катетом — половина разности сторон оснований: x=a-b/2.
Найдём этот катет по теореме Пифагора:
x=l2-H2=652-632Используем формулу разности квадратов для упрощения вычислений:
x=(65-63)(65+63)=2·128=256=16 смТаким образом, половина разности сторон оснований равна 16 см, значит, сама разность:
a-b=2·16=32 смВведём коэффициент пропорциональности k. По условию a=7k и b=3k. Подставим эти выражения в уравнение разности:
7k-3k=324k=32
k=8
Теперь найдём стороны оснований:
- Сторона большего основания: a=7·8=56 см.
- Сторона меньшего основания: b=3·8=24 см.
Проверка: отношение 56:24 сокращается на 8 и даёт 7:3, что соответствует условию. Разность 56-24=32, половина разности 16. Треугольник со сторонами 16, 63, 65 является прямоугольным (162+632=256+3969=4225=652), что подтверждает правильность расчётов.
56 см; 24 см
Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 314 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 314?
Краткий ответ: 56 см; 24 см.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 37. Элементы симметрии правильных многогранников.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.