ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 32: Задачи для подготовки к ЕГЭ
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Ольга Кузнецова, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найдите абсциссу центра окружности, описанной около треугольника с вершинами (6; 0), (0; 10) и (6; 10).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Чтобы найти абсциссу центра окружности, описанной около треугольника, нужно определить координаты точки пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. Центр описанной окружности равноудален от всех вершин треугольника. Обозначим вершины: A(6;0), B(0;10) и C(6;10). Пусть центр окружности имеет координаты O(x;y). Нам необходимо найти значение x.
Вычисление.
Заметим особенность расположения точек. Вершины A(6;0) и C(6;10) имеют одинаковую абсциссу x=6, значит, сторона AC вертикальна. Вершины B(0;10) и C(6;10) имеют одинаковую ординату y=10, значит, сторона BC горизонтальна. Следовательно, угол при вершине C является прямым (90°), так как стороны параллельны осям координат.
В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы. Гипотенузой здесь является отрезок AB, соединяющий точки (6;0) и (0;10).
Найдем координаты середины отрезка AB по формуле: x=xA+xB/2, y=yA+yB/2 Подставим значения абсцисс для нахождения искомого x: x=6+0/2=6/2=3 Для полноты картины найдем и ординату (хотя в задаче просят только абсциссу): y=0+10/2=5 Таким образом, центр окружности находится в точке (3;5).
Проверка.
Проверим, равноудалены ли все три вершины от найденного центра O(3;5). Расстояние до A(6;0): OA2=(6-3)2+(0-5)2=32+(-5)2=9+25=34 Расстояние до B(0;10): OB2=(0-3)2+(10-5)2=(-3)2+52=9+25=34 Расстояние до C(6;10): OC2=(6-3)2+(10-5)2=32+52=9+25=34 Все квадраты расстояний равны, следовательно, точка (3;5) действительно является центром описанной окружности. Искомая абсцисса равна 3.
3
Треугольник прямоугольный с прямым углом при вершине C(6;10). Центр описанной окружности совпадает с серединой гипотенузы AB.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 32 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 32?
Краткий ответ: 3.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Задачи для подготовки к ЕГЭ.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.