ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 35: Задачи для подготовки к ЕГЭ
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Сергей Мишин, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Диагонали ромба ABCD равны 12 и 16. Найдите модуль вектора AB.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам. Это свойство позволяет рассмотреть прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба. Модуль вектора AB равен длине стороны AB.
Вычисление:
Пусть диагонали ромба равны d1=12 и d2=16. Точка пересечения диагоналей обозначим через O.
- Найдем длины катетов прямоугольного треугольника AOB:
AO=d1/2=12/2=6,
BO=d2/2=16/2=8. - По теореме Пифагора найдем гипотенузу AB (которая является стороной ромба):
AB=AO2+BO2=62+82=36+64=100=10.
Так как модуль вектора равен длине отрезка, то |AB|=AB=10.
Проверка:
Числа 6, 8 и 10 образуют известную пифагорову тройку (3-4-5, умноженную на 2), что подтверждает правильность вычисления. Сторона ромба должна быть меньше суммы половин диагоналей (6+8=14) и больше их разности (8-6=2), значение 10 удовлетворяет этому условию.
10
Использовано свойство диагоналей ромба: они взаимно перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Задача сводится к нахождению гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами 6 и 8.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 35 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 35?
Краткий ответ: 10.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Задачи для подготовки к ЕГЭ.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.