ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 33: Задачи для подготовки к ЕГЭ
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Мария Волкова, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найдите площадь треугольника с вершинами (1; 1), (4; 3) и (4; 5).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Для нахождения площади треугольника по координатам его вершин можно использовать формулу через векторное произведение или метод вычитания площадей из описанного прямоугольника. В данном случае удобно заметить, что две вершины имеют одинаковую абсциссу x=4, что означает вертикальное расположение одной из сторон. Это позволяет легко определить высоту и основание треугольника.
Вычисление.
Обозначим вершины: A(1;1), B(4;3), C(4;5).
Рассмотрим сторону BC. Так как координаты x у точек B и C совпадают (xB=xC=4), отрезок BC лежит на прямой x=4 и является вертикальным.
Длина основания BC равна разности ординат этих точек:
BC=|yC-yB|=|5-3|=2
Теперь найдем высоту h, опущенную из вершины A на прямую, содержащую сторону BC. Поскольку сторона BC вертикальна, высота будет горизонтальным отрезком, соединяющим точку A с прямой x=4.
Координата xA=1. Расстояние от точки A до прямой x=4 равно модулю разности абсцисс:
h=|xBC-xA|=|4-1|=3
Площадь треугольника вычисляется по формуле:
S=1/2·a·h
Подставим найденные значения:
S=1/2·2·3=3
Проверка.
Используем альтернативный способ — формулу площади через координаты вершин (метод определителя):
S=1/2|xA(yB-yC)+xB(yC-yA)+xC(yA-yB)|
Подставим числа:
S=1/2|1(3-5)+4(5-1)+4(1-3)|
S=1/2|1(-2)+4(4)+4(-2)|
S=1/2|-2+16-8|
S=1/2|6|=3
Результаты совпадают, решение верно.
3
Задача решается двумя способами: геометрическим (основание и высота) и аналитическим (формула координат). Геометрический способ здесь быстрее, так как одна сторона вертикальна.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 33 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 33?
Краткий ответ: 3.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Задачи для подготовки к ЕГЭ.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.