ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 37: Задачи для подготовки к ЕГЭ
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Светлана Крылова, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Сторона равностороннего треугольника ABC равна корень из 3. Найдите модуль суммы векторов AB и AC.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Для нахождения модуля суммы двух векторов AB и AC можно воспользоваться правилом параллелограмма или теоремой косинусов для векторов. Поскольку треугольник ABC равносторонний, мы знаем длины его сторон и угол между векторами AB и AC. Нам нужно вычислить длину диагонали параллелограмма, построенного на этих векторах.
Вычисление.
Дано: сторона равностороннего треугольника a=AB=AC=BC=корень из 3. Обозначим эту величину как корень из 3.
Угол между векторами AB и AC равен углу A треугольника ABC. Так как треугольник равносторонний, все его углы равны 60o. Следовательно, cos(60o)=1/2.
Модуль суммы векторов находится по формуле:
|AB+AC|=корень из (|AB|2+|AC|2+2|AB||AC|cos(angle))Подставим известные значения:
|AB+AC|=корень из ((корень из 3)2+(корень из 3)2+2×корень из 3×корень из 3×(1/2))Вычислим квадраты и произведение:
- (корень из 3)2=3
- 2×корень из 3×корень из 3×(1/2)=3
Суммируем под корнем:
|AB+AC|=корень из (3+3+3)=корень из 9Итак, |AB+AC|=3.
Проверка и геометрическая интерпретация.
Рассмотрим геометрический смысл. Если достроить треугольник ABC до ромба ABDC, то вектор AD будет равен сумме AB+AC. Диагональ AD делит угол A пополам, поэтому угол BAD равен 30o. В треугольнике ABD сторона AB=корень из 3, сторона BD=AC=корень из 3 (так как это стороны ромба), а угол ABD=180o-60o=120o? Нет, проще использовать свойство медианы в равностороннем треугольнике. Сумма векторов AB+AC направлена вдоль биссектрисы угла A. Длина этой суммы равна удвоенной длине проекции одного из векторов на направление биссектрисы. Проекция AB на биссектрису равна |AB|×cos(30o)=корень из 3×(корень из 3/2)=3/2. Тогда полная длина суммы равна 2×(3/2)=3. Результат совпадает.
3
Задача решается через формулу модуля суммы векторов с использованием теоремы косинусов или геометрически через свойства ромба/проекций. Ключевые моменты: угол между векторами 60 градусов, квадрат корня из 3 равен 3.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 37 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 37?
Краткий ответ: 3.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Задачи для подготовки к ЕГЭ.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.