ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 41: Объём шара и площадь сферы

План решения.

Для нахождения площади трапеции нам нужны длины оснований и высота. Основания даны: a=18 и b=13. Боковые стороны равны c=3 и d=4. Чтобы найти высоту, проведём из вершины меньшего основания прямую, параллельную одной из боковых сторон. Это разобьёт трапецию на параллелограмм и треугольник. Стороны полученного треугольника будут равны боковым сторонам трапеции (3 и 4) и разности оснований (18-13=5). Зная все три стороны треугольника, мы можем вычислить его площадь по формуле Герона, а затем найти высоту этого треугольника, которая является высотой исходной трапеции.

Вычисление.

1. Рассмотрим треугольник, образованный диагональю (или отрезком, параллельным боковой стороне), боковыми сторонами и разностью оснований. Стороны треугольника: x₁=3, x₂=4, x₃=18-13=5. Заметим, что 3²+4²=9+16=25=5². Следовательно, этот треугольник — прямоугольный с катетами 3 и 4 и гипотенузой 5.

2. Найдём высоту h этого треугольника, опущенную на гипотенузу (которая лежит на основании трапеции). Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить двумя способами: S_△=1/2·3·4=6 Также площадь выражается через гипотенузу и высоту к ней: S_△=1/2·5·h Приравниваем: 1/2·5·h=6implies5h=12impliesh=12/5=2.4

3. Теперь найдём площадь трапеции по формуле: S=a+b/2·h Подставим значения: S=18+13/2·2.4=31/2·2.4=15.5·2.4 Вычислим произведение: 15.5·2.4=15.5·(2+0.4)=31+6.2=37.2

Проверка.

Проверим корректность существования такой трапеции. Для существования трапеции сумма длин боковых сторон должна быть больше разности оснований: 3+4>18-13⇒7>5. Условие выполнено. Также сумма оснований должна быть больше суммы боковых сторон для выпуклости? Не обязательно, но в данном случае геометрия корректна. Высота 2.4 меньше обеих боковых сторон (3 и 4), что логично, так как высота — это перпендикуляр, а боковая сторона — наклонная. Ответ выглядит обоснованным.