10–11 классы Векторы в пространстве § 2. Векторы в пространстве

ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 44: Векторы в пространстве

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

Алексей Широков, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 43 45 →

Условие

Прямые OB и CD параллельные, а OA и CD — скрещивающиеся прямые. Найдите угол между прямыми OA и CD, если

а) ∠AOB=40°

б) ∠AOB=135°

в) ∠AOB=90°.

Угол

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения.

Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между двумя пересекающимися прямыми, которые параллельны данным скрещивающимся прямым. В данной задаче нам нужно найти угол между прямыми OA и CD. По условию известно, что прямая OB параллельна прямой CD (OB∥CD). Следовательно, чтобы найти угол между OA и CD, достаточно найти угол между прямой OA и прямой OB, так как OB является направлением, параллельным CD. Таким образом, искомый угол равен углу ∠AOB или смежному с ним, в зависимости от того, какой из углов считается углом между прямыми (обычно берется острый или прямой угол, но в контексте задачи на нахождение угла по заданному геометрическому объекту мы анализируем сам угол ∠AOB).

Вычисление для каждого пункта.

а) Дано: ∠AOB=40^°.
Так как OB∥CD, то угол между прямыми OA и CD равен углу между OA и OB.
Следовательно, искомый угол равен 40^°.
б) Дано: ∠AOB=135^°.
По определению, угол между прямыми не может быть больше 90^°. Если угол между лучами составляет 135^°, то угол между прямыми, содержащими эти лучи, равен смежному с ним углу.
Вычислим его: 180^°-135^°=45^°.
Следовательно, угол между прямыми OA и CD равен 45^°.
в) Дано: ∠AOB=90^°.
Если угол между лучами равен 90^°, то прямые перпендикулярны.
Следовательно, угол между прямыми OA и CD равен 90^°.

Проверка и вывод.

В пункте а) угол острый, он совпадает с углом между прямыми. В пункте б) данный угол тупой, поэтому угол между прямыми находится как дополнение до 180^°, что дает 45^°. В пункте в) угол прямой, что соответствует перпендикулярности прямых. Все результаты согласуются с определением угла между прямыми в пространстве.

Ответ

а) 40^°

б) 45^°

в) 90^°

Ключевое понятие: угол между скрещивающимися прямыми определяется через параллельный перенос одной из них до пересечения с другой. Так как OB || CD, угол между OA и CD равен углу между OA и OB. Важно помнить, что если полученный угол > 90 градусов, то угол между прямыми равен 180 минус этот угол.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 44 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 44?

Краткий ответ: а) 40^ ; б) 45^ ; в) 90^.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 2. Векторы в пространстве.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.