ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 42: Векторы в пространстве

План решения:

• Для пункта а) используем свойства параллелограмма и трапеции, а также аксиому о параллельных прямых в пространстве.
• Для пункта б) применим свойство описанного четырёхугольника (суммы противоположных сторон равны) для нахождения суммы боковых сторон трапеции, а затем вычислим периметр.

Решение:

а) Рассмотрим данные фигуры. Так как ABCD — параллелограмм, то его противоположные стороны параллельны. Следовательно, прямая CD параллельна прямой AB: CD∥AB Так как ABEK — трапеция с основанием EK, то её основания параллельны по определению трапеции. Значит, прямая AB параллельна прямой EK: AB∥EK По транзитивности отношения параллельности (если две прямые параллельны третьей, то они параллельны между собой), получаем: CD∥EK Так как плоскости фигур не совпадают, прямые CD и EK лежат в разных плоскостях, но при этом параллельны. Таким образом, взаимное расположение прямых CD и EK — параллельность .

б) Нам дано, что в трапецию ABEK можно вписать окружность. Для любого выпуклого четырёхугольника, в который можно вписать окружность, выполняется теорема Пито: суммы длин противоположных сторон равны. В трапеции ABEK основаниями являются AB и EK, а боковыми сторонами — BE и AK. Согласно условию: AB=22,5 см , EK=27,5 см Запишем равенство сумм противоположных сторон: AB+EK=BE+AK Подставим известные значения: 22,5+27,5=BE+AK 50=BE+AK Периметр трапеции P равен сумме всех её четырёх сторон: P=AB+EK+BE+AK Заменим сумму боковых сторон (BE+AK) на найденное значение 50 см: P=(AB+EK)+(BE+AK)=50+50=100 см

Проверка:

Логика пункта а) верна: параллельность сохраняется через общую прямую AB. В пункте б) мы использовали необходимое условие существования вписанной окружности. Сумма оснований 22,5+27,5=50. Сумма боковых сторон должна быть равна этой же величине. Периметр состоит из двух таких сумм: 50+50=100. Расчёты выполнены верно.