ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 320: Объём шара и площадь сферы

План решения. Сначала обоснуем геометрическую форму осевого сечения цилиндра, опираясь на его определение. Затем вычислим длину диагонали полученного прямоугольника, используя теорему Пифагора и данные из условия задачи.

Доказательство формы сечения. Осевое сечение цилиндра — это сечение плоскостью, проходящей через ось цилиндра. Эта плоскость пересекает боковую поверхность по двум образующим, которые параллельны оси и равны между собой (их длина равна высоте цилиндра h). Основания цилиндра — круги, поэтому пересечение секущей плоскости с основаниями даёт отрезки, являющиеся диаметрами этих кругов (d=2r). Поскольку образующие цилиндра перпендикулярны плоскостям оснований, углы при вершинах полученного четырёхугольника прямые. Следовательно, осевое сечение является прямоугольником со сторонами h и 2r.

Вычисление диагонали. По условию радиус цилиндра r=1,5 м, а высота h=4 м. Найдём сторону прямоугольника, соответствующую диаметру основания: d=2r=2·1,5=3 м . Диагональ D прямоугольника является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами h и d. Применим теорему Пифагора: D=h²+d²=4²+3²=16+9=25=5 м .

Проверка. Полученное значение 5 м совпадает с ожидаемым результатом для классического «египетского треугольника» со сторонами 3-4-5. Единицы измерения корректны (метры).