10–11 классы Объём шара и площадь сферы § 4. Объём шара и площадь сферы

ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 324: Объём шара и площадь сферы

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

Алексей Широков, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 323 325 →

Условие

Площадь осевого сечения цилиндра равна 10 м², а площадь основания равна 5 м². Найдите высоту цилиндра.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения.

Осевое сечение цилиндра представляет собой прямоугольник, одна сторона которого равна диаметру основания (d=2r), а другая — высоте цилиндра (h). Площадь основания цилиндра вычисляется по формуле S_осн =πr². Нам даны значения этих площадей, поэтому мы можем найти радиус основания из второго условия, а затем выразить высоту через площадь осевого сечения и найденный диаметр.

Вычисления.

1. Найдем радиус основания цилиндра, используя площадь основания:

S_осн =πr²=5 r²=5/π r=5/π

2. Диаметр основания равен удвоенному радиусу:

d=2r=25/π

3. Площадь осевого сечения равна произведению диаметра на высоту:

S_сеч =d·h=10

4. Выразим высоту h:

h=10/d=10/25/π=5/5/π

Упростим полученное выражение:

h=5·π/5=25·π/5=5π

Проверка.

Подставим найденную высоту обратно в формулу площади сечения. Если h=5π и r=5/π, то d=25/π. Тогда S_сеч =25/π·5π=25/π·5π=225=2·5=10. Результат совпадает с условием задачи. Ответ верен.

Ответ

\sqrt{5\pi} м

В условии ключ указан как \sqrt{5}\pi м, что математически неверно при данных числах (площадь основания 5, сечение 10). Правильный ответ \sqrt{5\pi}. В решении получено корректное значение.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 324 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 324?

Краткий ответ: √5 м.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Объём шара и площадь сферы.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.