ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 322: Объём шара и площадь сферы
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Юлия Громова, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Осевое сечение цилиндра — квадрат с диагональю 20 см. Найдите
а) высоту цилиндра
б) площадь основания цилиндра.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Осевое сечение цилиндра представляет собой прямоугольник, стороны которого равны высоте цилиндра H и диаметру основания D. По условию это сечение является квадратом, значит, его стороны равны: H=D. Диагональ квадрата связана со стороной соотношением d=a2, где a — сторона квадрата. Нам дана диагональ d=20 см. Сначала найдем сторону квадрата (высоту и диаметр), а затем вычислим площадь круга основания.
Вычисление:
а) Так как осевое сечение — квадрат со стороной a, то его диагональ d выражается формулой:
d=a2Подставим известное значение диагонали:
20=a2Найдем сторону квадрата a:
a=20/2=202/2=102 смТак как высота цилиндра H равна стороне квадрата, то:
H=102 смб) Диаметр основания цилиндра D также равен стороне квадрата, то есть D=102 см. Радиус основания R равен половине диаметра:
R=D/2=102/2=52 смПлощадь основания цилиндра (Sосн) вычисляется по формуле площади круга:
Sосн =πR2Подставим найденный радиус:
Sосн =π(52)2=π·25·2=50π см²Проверка:
Если сторона квадрата равна 102, то его диагональ равна 102·2=10·2=20, что совпадает с условием задачи. Площадь круга с радиусом 52 равна π·(52)2=50π. Ответы согласуются с геометрическими свойствами цилиндра и квадрата.
а) 102 см
б) 50π см²
Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 322 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 322?
Краткий ответ: а) 10√2 см; б) 50 см².
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Объём шара и площадь сферы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.