ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 328: Объём шара и площадь сферы
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Роман Жуков, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Высота цилиндра равна 8 см, радиус — 5 см. Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной его оси, если расстояние от этой плоскости до оси цилиндра равно 3 см.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Сечение цилиндра плоскостью, параллельной оси, представляет собой прямоугольник. Одна сторона этого прямоугольника равна высоте цилиндра (H), а другая — длине хорды основания, отсекаемой секущей плоскостью. Нам даны: высота H=8 см, радиус основания R=5 см и расстояние от оси до секущей плоскости d=3 см. Нужно найти площадь сечения S.
Вычисление.
Рассмотрим основание цилиндра (круг). Секущая плоскость пересекает это основание по хорде. Расстояние от центра круга (оси цилиндра) до этой хорды равно d=3 см. Проведем перпендикуляр из центра к хорде; он делит хорду пополам и образует с половиной хорды и радиусом прямоугольный треугольник.
Пусть половина длины хорды равна x. По теореме Пифагора для полученного треугольника с гипотенузой R и катетами d и x:
x2+d2=R2 x2+32=52 x2+9=25 x2=16⇒x=4 смДлина всей хорды (которая является второй стороной прямоугольного сечения) равна 2x:
a=2·4=8 смТеперь найдем площадь сечения. Сечение — это прямоугольник со сторонами H=8 см и a=8 см:
S=H·a=8·8=64 см²Проверка.
Логика верна: если бы расстояние до оси было равно радиусу (d=5), хорда была бы нулевой, а площадь тоже нулевой. Если бы плоскость проходила через ось (d=0), хорда была бы диаметром (10 см), а площадь 80 см². При d=3 получаем промежуточное значение. Числа 3, 4, 5 образуют классическую пифагорову тройку, что подтверждает правильность вычисления половины хорды. Ответ совпадает с ориентировочным ключом.
64 см²
Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 328 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 328?
Краткий ответ: 64 см².
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Объём шара и площадь сферы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.