ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 332: Объём шара и площадь сферы
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Роман Жуков, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Высота цилиндра равна h, а площадь осевого сечения равна S. Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной его оси, если расстояние между осью цилиндра и плоскостью сечения равно d.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи вспомним свойства осевого сечения цилиндра и параллельного ему сечения. Осевое сечение представляет собой прямоугольник, одна сторона которого равна высоте цилиндра h, а другая — диаметру основания 2R. Площадь этого сечения дана как S.
Сечение плоскостью, параллельной оси, также является прямоугольником. Его высота равна высоте цилиндра h. Чтобы найти площадь искомого сечения, нам нужно определить ширину этого прямоугольника, то есть длину хорды основания цилиндра, отсекаемой данной плоскостью.
Рассмотрим основание цилиндра — окружность радиуса R. Расстояние от центра окружности (оси цилиндра) до хорды равно d. По теореме Пифагора для треугольника, образованного радиусом, расстоянием до хорды и половиной хорды, длина половины хорды равна R2-d2. Следовательно, полная длина хорды (ширина сечения) равна 2R2-d2.
Площадь искомого сечения Sсеч равна произведению высоты на ширину:
Sсеч =h·2R2-d2=2hR2-d2
Из условия площади осевого сечения имеем: S=2R·h. Отсюда выразим диаметр 2R=S/h, а значит, радиус R=S/2h.
Подставим выражение для R в формулу площади сечения:
Sсеч =2h(S/2h)2-d2=2hS2/4h2-d2
Внесем множитель 2h под корень (помня, что 2h>0):
Sсеч =(2h)2(S2/4h2-d2)=4h2(S2/4h2-d2)
Раскроем скобки под корнем:
Sсеч =S2-4h2d2
Таким образом, мы получили ответ, совпадающий с ориентировочным ключом. Проверка размерности: S2 имеет размерность (L2)2=L4, а h2d2 — тоже L4. Корень из суммы дает L2, что соответствует площади. Всё верно.
\sqrt{S2-4h2d2}
Задача сводится к нахождению длины хорды основания через расстояние от центра до хорды и радиус. Радиус выражается через площадь осевого сечения и высоту.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 332 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 332?
Краткий ответ: S^2 - 4h^2d^2.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Объём шара и площадь сферы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.