ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 334: Объём шара и площадь сферы

План решения.

Сечением цилиндра плоскостью, параллельной оси, является прямоугольник. Одна сторона этого прямоугольника равна высоте цилиндра (образующей), а другая — длине хорды основания, отсекаемой секущей плоскостью. Нам нужно найти длину этой хорды, используя данные об угле дуги и расстоянии от центра до хорды, а затем вычислить площадь прямоугольного сечения.

Вычисления.

1. Рассмотрим основание цилиндра — окружность с центром O. Секущая плоскость пересекает это основание по хорде AB. По условию, дуга AB, отсекаемая этой хордой, равна 60 ^exto. Это означает, что центральный угол ∠AOB=60 ^exto.

2. Треугольник AOB равнобедренный (OA=OB=R). Так как угол при вершине равен 60 ^exto, то треугольник AOB является равносторонним. Следовательно, длина хорды AB равна радиусу основания: AB=R.

3. Проведем из центра O перпендикуляр OH к хорде AB. По условию, расстояние от оси цилиндра до секущей плоскости равно 2 см, значит, OH=2 см. В равностороннем треугольнике высота связана со стороной формулой: OH=R3/2

4. Подставим известное значение высоты и найдем радиус R (который равен стороне AB): 2=AB3/2impliesAB3=4impliesAB=4/3=43/3 см .

5. Площадь сечения S равна произведению длины хорды AB на образующую цилиндра l. По условию l=103 см. S=AB·l=43/3·103=40·3/3=40 см² .

Проверка.

Логика решения верна: сечение действительно прямоугольник, его стороны найдены корректно через свойства равностороннего треугольника и теорему Пифагора (или тригонометрию). Расстояние от оси до плоскости является апофемой соответствующего треугольника в основании. Результат совпадает с ориентировочным ответом.