ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 330: Объём шара и площадь сферы
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Сергей Мишин, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Высота цилиндра равна 10 дм. Площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра и удалённой на 9 дм от неё, равна 240 дм². Найдите радиус цилиндра.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Рассмотрим геометрическую модель задачи. Сечение цилиндра плоскостью, параллельной оси, представляет собой прямоугольник. Одна сторона этого прямоугольника равна высоте цилиндра h=10 дм, а другая — длине хорды основания, на которую опирается это сечение.
Обозначим искомый радиус цилиндра через R. Пусть длина хорды основания равна a. Тогда площадь сечения S вычисляется по формуле: S=a·h
Известно, что расстояние от центра окружности основания до хорды равно удалению секущей плоскости от оси цилиндра, то есть d=9 дм. В прямоугольном треугольнике, образованном радиусом R, расстоянием до хорды d и половиной хорды a/2, по теореме Пифагора имеем связь: R2=d2+(a/2)2
Сначала найдём длину хорды a, используя данные о площади сечения: 240=a·10impliesa=240/10=24 дм
Теперь подставим найденное значение a и известное расстояние d в уравнение для радиуса: R2=92+(24/2)2 R2=81+122 R2=81+144 R2=225
Находим радиус: R=225=15 дм
15 дм
Задача решается через свойства осевого и параллельного ему сечений. Площадь сечения позволяет найти ширину (хорду), а затем через теорему Пифагора в треугольнике 'радиус-расстояние до хорды-половина хорды' находится сам радиус.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 330 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 330?
Краткий ответ: 15 дм.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Объём шара и площадь сферы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.