ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 329: Объём шара и площадь сферы
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Мария Волкова, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Высота цилиндра равна 12 см, радиус основания равен 10 см. Цилиндр пересечён плоскостью, параллельной его оси, так что в сечении получился квадрат. Найдите расстояние от оси цилиндра до секущей плоскости.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Сечение цилиндра плоскостью, параллельной оси, представляет собой прямоугольник. Одна сторона этого прямоугольника равна высоте цилиндра (h), а другая — длине хорды основания (a). По условию сечение является квадратом, значит, его стороны равны: a=h. Нам нужно найти расстояние от центра основания (оси цилиндра) до этой хорды. Обозначим это расстояние через d. В основании цилиндра радиус R, хорда a и расстояние d образуют прямоугольный треугольник, где гипотенуза — радиус, а катеты — половина хорды и искомое расстояние.
Вычисление.
1. Из условия известно, что высота цилиндра h=12 см, а радиус основания R=10 см.
2. Так как сечение — квадрат, то длина хорды основания a равна высоте цилиндра:
a=h=12 см3. Рассмотрим треугольник, образованный центром основания, серединой хорды и концом хорды. Это прямоугольный треугольник с гипотенузой R=10 см и одним из катетов, равным половине хорды:
a/2=12/2=6 см4. Второй катет этого треугольника — это и есть искомое расстояние d от оси цилиндра до секущей плоскости. По теореме Пифагора:
d2+(a/2)2=R2 d2+62=102 d2+36=100 d2=100-36 d2=64 d=64=8 смПроверка.
Если расстояние до хорды равно 8 см, а радиус 10 см, то половина хорды равна 102-82=100-64=36=6 см. Тогда вся хорда равна 2·6=12 см. Стороны сечения равны 12 см (хорда) и 12 см (высота), следовательно, сечение действительно является квадратом. Ответ совпадает с ключом.
8 см
Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 329 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 329?
Краткий ответ: 8 см.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Объём шара и площадь сферы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.