10–11 классы Объём шара и площадь сферы § 4. Объём шара и площадь сферы

ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 340: Объём шара и площадь сферы

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

Юлия Громова, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 339 341 →

Условие

Сколько квадратных метров листовой жести пойдёт на изготовление трубы длиной 4 м и диаметром 20 см, если на швы необходимо добавить 2,5% площади её боковой поверхности?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения.

Для изготовления трубы нам потребуется листовая жесть, площадь которой равна площади боковой поверхности цилиндра. Поскольку труба не имеет оснований (это сквозная конструкция), мы будем считать только боковую поверхность. Также необходимо учесть запас на швы, который составляет 2,5% от этой площади. Итоговая формула для расчета: S_общ =S_бок ·(1+0,025).

Вычисление.

Переведем все величины в одну систему единиц — метры:

Длина трубы (высота цилиндра) h=4 м;
Диаметр трубы d=20 см =0,2 м.

Найдем радиус основания: r=d/2=0,2/2=0,1 м.

Формула площади боковой поверхности цилиндра:

S_бок =2πrh

Подставим значения:

S_бок =2·π·0,1·4=0,8π м²

Теперь учтем добавку на швы (2,5%). Это значит, что общая площадь будет составлять 102,5% от площади боковой поверхности:

S_общ =S_бок ·(1+0,025)=0,8π·1,025

Выполним умножение коэффициентов:

0,8·1,025=0,82

Таким образом, точное значение площади:

S_общ =0,82π м²

Если требуется приближенное числовое значение, подставим π≈3,14:

S_общ ≈0,82·3,14=2,5748≈2,58 м²

Проверка.

Логика верна: сначала вычисляется геометрическая площадь материала, затем к ней прибавляется процентный запас. Единицы измерения совпадают (метры). Результат 0,82π соответствует ключу учебника. Приближенное значение округлено до сотых правильно.

Ответ

0,82\pi \approx 2,58

Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 340 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 340?

Краткий ответ: 0,82 2,58.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Объём шара и площадь сферы.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.