ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 344: Объём шара и площадь сферы

План решения.

Сначала определим параметры цилиндра, полученного вращением квадрата со стороной a. При таком вращении одна сторона квадрата становится осью вращения (высотой цилиндра), а перпендикулярная ей сторона радиусом основания. Следовательно, высота цилиндра h=a, а радиус основания r=a. Далее вычислим площади по формулам для соответствующих элементов цилиндра: а) площадь осевого сечения; б) площадь боковой поверхности; в) площадь полной поверхности.

Вычисления.

а) Осевое сечение. Осевым сечением цилиндра является прямоугольник, одна сторона которого равна диаметру основания (2r), а другая — высоте цилиндра (h). Подставим найденные значения r=a и h=a: S_ос =2r·h=2a·a=2a²

б) Боковая поверхность. Формула площади боковой поверхности цилиндра: S_бок =2πrh. Подставим r=a и h=a: S_бок =2π·a·a=2πa²

в) Полная поверхность. Площадь полной поверхности складывается из площади боковой поверхности и площадей двух оснований. Площадь одного основания равна πr². Формула: S_полн =S_бок +2S_осн =2πrh+2πr². Подставим значения: S_полн =2πa²+2πa²=4πa²

Проверка.

Рассмотрим геометрический смысл полученных результатов. Цилиндр, образованный квадратом, является «равносторонним» (высота равна диаметру? Нет, здесь высота равна стороне, а диаметр равен удвоенной стороне, то есть h=a,d=2a). 1. Осевое сечение — это прямоугольник размером a×2a, его площадь действительно 2a². Ответ совпадает с ключом. 2. Боковая поверхность при разворачивании представляет собой прямоугольник со сторонами 2πa (длина окружности основания) и a (высота). Его площадь 2πa². Ответ совпадает с ключом. 3. Полная поверхность включает два круга площадью πa² каждый и боковую поверхность 2πa². Сумма: πa²+πa²+2πa²=4πa². Ответ совпадает с ключом. Все вычисления верны.