10–11 классы Усечённый конус § 42. Усечённый конус

ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 348: Усечённый конус

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

Никита Ершов, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 347 349 →

Условие

Высота конуса равна 8 дм. На каком расстоянии от вершины нужно провести сечение, параллельное основанию, чтобы его площадь была равна

а) половине площади основания

б) четверти площади основания?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения.

В данной задаче используется свойство подобия сечений конуса плоскостями, параллельными основанию. Если провести сечение на расстоянии x от вершины, то полученный малый конус будет подобен исходному большому конусу. Коэффициент подобия линейных размеров равен отношению высот: k=x/H, где H — высота исходного конуса (8 дм). Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия: S_сеч/S_осн =k²=(x/H)². Нам нужно найти x, зная отношение площадей.

Вычисление для пункта а).

По условию площадь сечения равна половине площади основания, то есть S_сеч/S_осн =1/2. Подставим это в формулу отношения площадей:

(x/8)²=1/2

Извлечём квадратный корень из обеих частей уравнения (так как расстояние x>0):

x/8=1/2=1/2=2/2

Найдём x:

x=8·2/2=42 дм

Таким образом, сечение нужно провести на расстоянии 42 дм от вершины.

Вычисление для пункта б) и проверка.

По условию площадь сечения равна четверти площади основания, то есть S_сеч/S_осн =1/4. Аналогично предыдущему пункту:

(x/8)²=1/4 x/8=1/4=1/2 x=8·1/2=4 дм

Сечение проводится на расстоянии 4 дм от вершины.

Проверка: Для пункта б) коэффициент подобия k=4/8=0.5. Площадь сечения должна быть k²S_осн =0.5²S_осн =0.25S_осн, что соответствует условию «четверть площади». Для пункта а) k=42/8=2/2. Тогда k²=(2/2)²=2/4=1/2, что также верно. Ответы совпадают с эталонными значениями.

Ответ

а) 42 дм

б) 4 дм

Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 348 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 348?

Краткий ответ: а) 4√2 дм; б) 4 дм.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 42. Усечённый конус.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.