10–11 классы Усечённый конус § 42. Усечённый конус

ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 352: Усечённый конус

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

Павел Лебедев, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 351 353 →

Условие

Найти высоту конуса, если площадь его осевого сечения равна 6 дм², а площадь основания равна 8 дм².

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения.

Для нахождения высоты конуса H нам понадобятся две площади: площадь основания S_осн и площадь осевого сечения S_сеч. Осевое сечение конуса представляет собой равнобедренный треугольник, основанием которого является диаметр основания конуса (2R), а высотой — высота самого конуса (H). Мы можем выразить радиус основания через его площадь, затем найти диаметр и, используя формулу площади треугольника для осевого сечения, вычислить высоту.

Вычисления.

Найдём радиус основания конуса R. Площадь основания вычисляется по формуле: S_осн =πR² Подставим известное значение S_осн =8 дм²: πR²=8impliesR²=8/πimpliesR=8/π
Диаметр основания D равен удвоенному радиусу: D=2R=28/π=4·8/π=32/π
Площадь осевого сечения (треугольника) равна половине произведения основания на высоту. Основанием треугольника служит диаметр D, а высотой — высота конуса H: S_сеч =1/2DH Подставим известные значения S_сеч =6 дм² и найденное выражение для D: 6=1/2·32/π·H
Выразим H: H=12/32/π=12·π/32 Упростим подкоренное выражение: π/32=π/16·2=π/42 Тогда: H=12·π/42=3π/2 Избавимся от иррациональности в знаменателе, домножив числитель и знаменатель на 2: H=32π/2

Проверка ответа.

Сравним полученный результат с ключом из учебника 6π/8. Преобразуем ключевое выражение: 6π/8=6·π/8=6·π/22=3π/2=32π/2 Результаты совпадают. Ответ верен.

Ответ

\frac{3\sqrt{2\pi}}{2} дм

В условии даны площади в дм², ответ также в дм. Ключ в учебнике представлен в виде 6π/8, что эквивалентно упрощённому виду 32π/2 или 3π/2. В решении приведено полное упрощение.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 352 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 352?

Краткий ответ: 3√2 2 дм.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 42. Усечённый конус.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.