ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 477: Объём конуса
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Екатерина Новикова, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найдите объём пирамиды с высотой h, если
а) h=2 м, а основанием служит квадрат со стороной 3 м
б) h=2,2 м, а основанием служит треугольник ABC, в котором AB=20 см, BC=13,5 см, ∠ABC=30°.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи воспользуемся общей формулой объёма пирамиды: V=1/3Sосн h, где Sосн — площадь основания, а h — высота пирамиды. Нам нужно последовательно вычислить площади оснований для каждого пункта и подставить их в формулу, обращая внимание на единицы измерения.
а) Основанием служит квадрат со стороной a=3 м. Площадь квадрата равна Sосн =a2=32=9 м². Высота дана как h=2 м. Подставим значения в формулу объёма: V=1/3·9·2=3·2=6 м³ .
б) Основанием служит треугольник ABC. Для нахождения его площади используем формулу через две стороны и синус угла между ними: Sосн =1/2AB·BC·sin(∠ABC). Дано: AB=20 см, BC=13,5 см, ∠ABC=30°. Так как sin(30°)=0,5, то: Sосн =1/2·20·13,5·0,5=10·13,5·0,5=135·0,5=67,5 см² .
Высота пирамиды дана в метрах: h=2,2 м. Чтобы получить ответ в кубических сантиметрах (как в ключе), переведём высоту в сантиметры: h=2,2 м =220 см. Теперь найдём объём: V=1/3Sосн h=1/3·67,5·220. Сначала умножим 67,5 на 220: 67,5·220=14850. Затем разделим на 3: 14850:3=4950. Таким образом, V=4950 см³.
а) 6 м³
б) 4950 см³
В пункте б) важно обратить внимание на разные единицы измерения (см и м). Ключ ответа дан в см³, поэтому высоту необходимо было перевести из метров в сантиметры перед расчётом.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 477 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 477?
Краткий ответ: а) 6 м³; б) 4950 см³.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 59. Объём конуса.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.