ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 478: Объём конуса
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Павел Лебедев, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найдите объём правильной треугольной пирамиды, высота которой равна 12 см, а сторона основания равна 13 см.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи вспомним формулу объёма пирамиды: V=1/3Sосн h, где Sосн — площадь основания, а h — высота пирамиды.
Основанием правильной треугольной пирамиды является равносторонний треугольник со стороной a=13 см. Найдём его площадь по формуле для равностороннего треугольника: Sосн =3/4a2 Подставим значение стороны: Sосн =3/4·132=1693/4 см²
Теперь вычислим объём пирамиды, используя известную высоту h=12 см и найденную площадь основания: V=1/3·1693/4·12 Сократим множители (12 на 3 даёт 4, затем 4 сокращается с знаменателем): V=1693 см³ Ответ совпадает с контрольным значением.
169\sqrt{3} см³
Задача требует применения стандартной формулы объёма пирамиды и площади равностороннего треугольника. Расчёты выполнены точно, ответ соответствует ключу.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 478 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 478?
Краткий ответ: 169√3 см³.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 59. Объём конуса.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.