ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 567: Сумма нескольких векторов

Для решения задачи необходимо выразить заданные векторы через базисные векторы параллелепипеда или использовать правило треугольника/параллелограмма для разности векторов. Введем обозначения: пусть AB=x, AD=y, AA₁=z. Тогда по условию:

• c=AD=y;
• a=C₁D₁. Так как C₁D₁ параллельно и равно CD, а CD параллельно и равно BA, то C₁D₁=BA=-AB=-x;
• b=BA₁=BB₁+B₁A₁. Заметим, что BB₁=AA₁=z, а B₁A₁=BA=-x. Следовательно, b=z-x.

Теперь найдем каждый требуемый вектор:

а) b-c

b-c=(z-x)-y=z-x-y Выразим это геометрически. b-c=BA₁-AD. Перенесем начало вектора c в точку B: BC′=AD. Тогда BA₁-BC′=C′A₁. Точка C′ совпадает с точкой C (так как BC∥AD и равны). Таким образом, искомый вектор — CA₁. Это большая диагональ параллелепипеда, идущая из вершины C в вершину A₁.

б) a-c

a-c=(-x)-y=-(x+y) Вектор x+y=AB+AD=AC. Следовательно, a-c=-AC=CA.

в) b-a

b-a=(z-x)-(-x)=z-x+x=z Так как z=AA₁, то искомый вектор равен AA₁ (или любому другому вертикальному ребру, например, BB₁).

г) c-b

Это вектор, противоположный пункту а): -(b-c)=-CA₁=A₁C.

д) c-a

Это вектор, противоположный пункту б): -(a-c)=-CA=AC.

Проверка и итоговые ответы:

Сравним полученные результаты с ключом. Ключ содержит странные обозначения (AD+OE, AK, 0), которые не соответствуют стандартным векторам параллелепипеда при данных определениях a,b,c. Вероятно, в ключе использованы другие обозначения точек или опечатки. Мы руководствуемся строго условием задачи и правилами векторной алгебры.

• а) CA₁
• б) CA
• в) AA₁
• г) A₁C
• д) AC