ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 577: Сумма нескольких векторов
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Сергей Мишин, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Дана треугольная призма ABCA_1B_1C_1. Укажите вектор x (начало и конец которого являются вершинами призмы), такой что
а) AA1+B1C-x=BA
б) AC1-BB1+x=AB
в) AB1+x=AC-x+BC1.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Для каждой части задачи выразим искомый вектор x через известные векторы, используя правила сложения и вычитания векторов. В треугольной призме ABCA1B1C1 боковые ребра равны и параллельны: AA1=BB1=CC1. Также используем правило треугольника для разности векторов с общим началом или сумм последовательных векторов.
а) Решение пункта а)
Дано уравнение: AA1+B1C-x=BA. Выразим x: x=AA1+B1C-BA Заметим, что -BA=AB. Тогда: x=AA1+B1C+AB Переставим слагаемые для удобства группировки (сложение векторов коммутативно): x=AB+AA1+B1C Рассмотрим сумму AB+AA1. Поскольку AA1=BB1, то AB+BB1=AB1. Теперь подставим это в выражение для x: x=AB1+B1C По правилу треугольника сумма векторов AB1 и B1C равна вектору, идущему от начала первого к концу второго: x=AC Проверка: Подставим x=AC в исходное уравнение. Левая часть: AA1+B1C-AC. Так как B1C=B1B+BC=-BB1+BC=-AA1+BC, то AA1+(-AA1+BC)-AC=BC-AC=BC+CA=BA. Правая часть равна BA. Равенство верно.
б) Решение пункта б)
Дано уравнение: AC1-BB1+x=AB. Выразим x: x=AB-AC1+BB1 Заметим, что BB1=CC1. Перепишем выражение: x=AB-AC1+CC1 Сгруппируем последние два слагаемых: -AC1+CC1=C1A+CC1? Нет, удобнее так: AB+BB1-AC1. Так как AB+BB1=AB1, то: x=AB1-AC1 Разность двух векторов с общим началом A равна вектору, соединяющему конец вычитаемого (C1) с концом уменьшаемого (B1): x=C1B1 В призме верхнее основание A1B1C1 равно нижнему ABC, поэтому C1B1=CB. Проверка: Подставим x=C1B1. Левая часть: AC1-BB1+C1B1. Так как BB1=CC1, то -BB1=C1C. Имеем: AC1+C1C+C1B1? Нет, порядок важен. AC1+C1B1=AB1. Осталось AB1-BB1. Так как BB1=B1B со знаком минус? AB1+B1B=AB. Правая часть равна AB. Равенство верно.
в) Решение пункта в)
Дано уравнение: AB1+x=AC-x+BC1. Перенесем все слагаемые с x в одну сторону, остальные — в другую: x+x=AC+BC1-AB1 2x=AC+BC1-AB1 Упростим правую часть. Заметим, что BC1=BC+CC1 и AB1=AB+BB1. Так как CC1=BB1, то при вычитании они сокращаются: BC1-AB1=(BC+CC1)-(AB+BB1)=BC-AB Тогда уравнение принимает вид: 2x=AC+BC-AB Представим AC=AB+BC: 2x=(AB+BC)+BC-AB 2x=2BC Отсюда следует: x=BC Проверка: Подставим x=BC. Левая часть: AB1+BC=AB+BB1+BC. Правая часть: AC-BC+BC1=AC+CB+BC1=AB+BC1=AB+BC+CC1. Так как BB1=CC1, левая и правая части совпадают. Равенство верно.
а) AC
б) C1B1 (или CB)
в) BC
Ключ из учебника содержит явные ошибки или относится к другой задаче (упоминаются точки D, которых нет в условии треугольной призмы). Решение построено строго по условию задачи 577 для треугольной призмы ABCA1B1C1.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 577 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 577?
Краткий ответ: а) AC; б) C_1B_1 (или CB); в) BC.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Сумма нескольких векторов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.